Анекдоты про числами |
2
Хабр, обсуждение попытки построить полную симуляцию червя
larikov: Интересно, этот червь знает, что он компьютерная симуляция? :)
VoidEx: Даже мы не знаем, компьютерная ли мы симуляция.
Halt: Да ладно, не знаем. Элементарно выводится из имеющихся представлений об окружающей действительности ;)
1. Имеется явный, четко выраженный момент запуска симуляции Большой взрыв. Удобный вариант бутстрапа без необходимости думать о развертывании системы на всех уровнях. Пусть сама себя запускает.
2. Тонкая настройка вселенной ну тут тоже понятно, симуляцию подгоняли под наиболее интересные условия.
3. Квантование всего: пространства, энергии, времени и с недавнего времени гравитации. Планковские величины представляют по сути то, с чем приходится сталкиваться любому программисту ограничения на размер переменных и точность вычислений. Скорость света ограничение на фреймрейт симуляции. Просто товарищи экспериментаторы недооценили желание отдельного элемента системы лезть слишком глубоко.
4. Вероятностная природа квантовой механики ошибки округления при работе с числами с плавающей точкой при приближении к пределу точности вычислительной системы. Читайте спецификацию IEEE 754.
5. Невозможность увязать квантовую механику и теорию относительности да банально обсчитываются разными модулями. Гордон Фримен тоже мог бы долго ломать голову над механикой взрывающихся бочек (Havok) и ее несоответствием с визуальной моделью (шейдеры).
6. Квантовая запутанность первый обнаруженный баг в симуляторе, нарушающий локальность. Видать, перемудрили с указателями.
|
5
WWW: Что ерунда. Задумайтесь лучше, почему две фундаментальные константы являются иррациональными числами? Что с нашим миром не так?
XXX: придумай систему где нет рациональных чисел, в которой нет десятичной записи числа арабскими цифрами.
пусть это будет система знаков в которой число пи как раз и будет одним из символов. и число е - другим из символов.
изначальных, первичных. а не выражаемых их приближенными записями в каких то не относящихся к ним цифрах в притянутых за уши системах счисления.
YYY: пи-ричная система, ага
ZZZ: е-пи-чная
|
|
6
Студенческая байка.
На свадьбе математика его невеста - студентка строит планы на будущее:
- Давай отдохнём на Мальдивах! Ещё я присмотрела машинку красненькую...
Преподаватель какое-то время молча слушает, а потом пытается сменить тему:
- Дорогая, а ты знаешь, что деление на величину стремящуюся к бесконечности дает величину стремящуюся к нулю?
- Да, я помню, мы же это в школе ещё проходили!
- Ну тогда послушай краткое содержание курса лекций применительно к практике:
1. Стремится к нулю - это остаток на моей банковской карте после свадьбы.
2. Там есть ещё неиспользованный овердрафт - это величина мнимая и комплексная.
3. Операции с мнимыми числами приведут нас к отрицательной величине по счету.
4. Чтобы этого избежать, можно использовать натуральные числа, но об этом позже.
- Как интересно. А если мы поделим на ноль? Ведь получится бесконечность!
- Это некорректная операция, потому что бездонный кошелёк невозможен.
А после торжества математик оценил волшебную простоту сложения круглых сумм в подарочных конвертиках. И на второй день свадьбы предложил загадочный тост:
- Медовый месяц мы проведём на Мальдивах. Так выпьем же за арифметику!
|
|
7
Представьте, что вы пишете простейшую программу решения квадратного уравнения, а потом обнаруживаете, что она работает как-то странно. Начинаете выяснять в чём дело и обнаруживаете:
— оператор умножения решил, что умножать всякую мелочь для него несолидно и с числами меньше тысячи работать отказывается;
— у оператора сложения жизнь сложная и он периодически уходит в запой, а прикрывает его оператор вычитания;
— оператор деления работает всего первый месяц, и периодически путает числитель и знаменатель;
— оператор присваивания периодически присваивает 5-10% в свой карман;
— функция квадратного корня в декрете, её временно подменяет функция кубического корня.
И т.д., и т.п., и пр…
|
|
9
В догонку к истории от 18.07 про ошибку в методичке и как студенты столько лет сдавали работы. За время учёбы у меня подобных историй скопилось 3 штуки.
1.
Знакомая из соседнего ВУЗа попросила помочь с домашками. Взял методичку и в первом же задании обнаружил косяк: не хватает исходных данных. Грубо говоря, задача “x+y+z=N, найдите N, если x=2, y=3”.
Говорю знакомой:
– Сходи к преподу, спроси, что делать-то? Исходных данных же не хватает.
– Ой, не, я не пойду, я его боюсь, он такой строгий!
Пошёл сам. В преподавательской обнаружил аспиранта, спросил у него. Тот даже не попытался вникнуть в вопрос: “до вас же как-то все делали, вы просто тупой, раз не понимаете!”. Я настаивал, аспирант упирался, дискуссия плавно перерастала в скандал. На шум из соседней аудитории пришёл тот самый строгий препод и потребовал объяснить, что происходит.
Я объяснил, показал, препод сказал “хм” и завис с выражением лица “а что же делать?”.
– А можно я в начале решения напишу что-то вроде “примем Z равным такому-то значению и дальше решу задачу?”, – предложил я ему.
– Да, да, конечно, вы правы, раз такая ситуация…
И уже выходя из преподавательской я услышал его слова, обращенные ко всем там присутствовавшим:
– А как раньше эту задачу решали студенты? Методичке-то уже больше 10 лет!
2.
Тут уже мне понадобилась помощь, так как в физике я не шарил. Обратился к местным общаговским экспертам, которые за копейки делали такие вещи. Когда пришел забирать решения, чувак мне сказал:
– Смотри, в твоем случае есть нюанс. Вот в этой задаче результат в минус 19 степени. Когда ты покажешь его преподу, она скажет, что у тебя ошибка. Но на самом деле ошибка у них, причем очень давно, у них результат в минус 16 степени. Мы уже несколько раз перепроверяли. Поэтому ты ей скажи вот что…
Дальше он мне что-то объяснял, но я ни слова не понял, так как предмет для меня был непонятный. Я сказал “спасибо” и побрёл в аудиторию, надеясь, что препод ошибку просто не заметит, потому что я не смог бы ей объяснить абсолютно ничего.
Зря надеялся, ошибку она заметила:
– У тебя тут ошибка в порядке, перепроверь.
Я сел и тупо уставился на формулы. Я ничегошеньки там не понимал и понятия не имел, что делать дальше. Как вдруг меня осенило:
– Галина Ивановна, кажется я нашёл! – я сказал это с места в аудитории, чтобы не подходить к ней и не показывать формулы, в которых я бы ну никак не смог бы указать на потенциально проблемное место в вычислениях. – Там и правда ошибка в порядке, должно быть в минус 16, а не 19, правильно?
Препод заглянула в свои бумажки:
– Да, всё так, свободен. Допуск к экзамену у тебя есть.
3.
Я уже был на 5 курсе когда эту историю мне рассказала препод с нашей кафедры.
Она была в числе тех, кто проверял результаты абитуриентов, поступающих в наш ВУЗ. Хотя точнее не так. Результаты проверялись автоматически не компьютере, а потому ответы должны были быть рациональными числами (то есть ответы типа “корень из двух” или “одна целая и 3 в периоде” просто не принимались и заведомо были ошибочными). Преподаватели же проверяли те задачи, по которым абитуриенты обращались с жалобами (было тогда такое понятие, как “апелляция”). И конечно же в некоторых задачах находились проблемы, при решении которых получались те самые иррациональные результаты.
Все эти задачи были тщательно зафиксированы (примерно 10-15 штук) и после окончания вступительных экзаменов представлены заведующему кафедрой высшей математики, который отвечал за качество вступительных экзаменационных заданий.
Он посмотрел на это всё и спросил:
– Так и что вы хотите чтобы я с этим сделал?
Преподы немного охренели:
— Как это “что”? Это заведомо нерешаемые задачи, абитуриенты никогда не смогут дать на них правильный ответ! Их надо либо заменить, либо поменять условия, чтобы ответ принимался системой!
Завкафедрой устало помахал им ручкой:
— Послушайте! В каждом билете 10 заданий, для получения оценки “отлично” необходимо 8 правильных ответов. Если абитуриент толковый – он решит правильно 9 заданий, а десятое… ну, десятое окажется вот этим нерешаемым, ну и что? Свою пятёрку он же получит. А менять экзаменационные задачи — это же столько времени…
|
|
10
Три недели, три задачи: Исследуем мир чисел и делителей Задача 1: Таня расставила числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 в вершинах куба таким образом, что сумма чисел на каждой грани оказалась натуральным числом, имеющим ровно n различных натуральных делителей. Найдите все возможные значения n и докажите, что других нет. #количество_делителей_числа #Таня_решает_задачи #конструкции #примеры_и_контрпримеры #математические_конструкции Задача 2: Когда у Бабы Яги в день её рождения спросили, сколько ей исполнилось лет, она ответила, что её возраст в месяцах записывается только цифрами 0, 1 и 3 (каждая из этих цифр используется хотя бы единожды), причём такое случилось с ней впервые в жизни. Сколько лет исполнилось в тот день Бабе Яге? #делимость #десятичная_запись_числа #делимость_на_12 #задачи_о_возрасте #календарь_и_возраст Задача 3: Назовём натуральное число таёжным, если оно, будучи умноженным на количество своих делителей, даёт факториал натурального числа. Вот первые 7 таёжных чисел: 1, 3, 6, 20, 60, 37800, 43200. а) Верно ли, что единственными таёжными числами, не оканчивающимися нулём, являются 1, 3 и 6? б) Верно ли, что таёжных чисел бесконечно много? #количество_делителей_числа #произведения_и_факториалы #последняя_цифра_числа #их_нет_в_оеis #таёжные_числа
|
|
11
Прочитал на днях интересную историю про яйца и нормальное распределение.
Кто не читал - рекомендую. Воспользуюсь той историей как поводом рассказать эту.
Один ученый 100 лет назад использовал логарифмы в своих гениальных вычислениях.
Так как историю могут читать школьники, а им скоро сдавать экзамены, напомню, что логарифм – это функция двух переменных, то есть степень, в которую надо возвести основание, чтобы получить аргумент. Десятичный логарифм, значит основание 10.
Например чтобы получить 1000 надо 10 умножить на себя 3 раза, т.е. log(1000) = 3. Легко?
Ну чему тогда равняется log(999)? Приехали! Придется воспользоваться поисковиком... Ok google, log(999) скока? = 2.99956548823
Как быть 100 лет назад? Ведь iPhone еще не изобрели, калькулятор тоже, даже инженерная логарифмическая линейка - и та еще в проекте. Для ленивых студентов были изданы специальные книги-таблицы, по которым можно было найти искомое значение.
Во время поиска своих значений, физик заметил, что странички с числами начинающимися на 1 сильно потрепаны, а на 9-ку никто и не заглядывает. Что за нумерологическая магия? Ведь по идее книга должна быть "зачитана до дыр" равномерно.
А если взять номера домов первых 100 улиц в справочнике? Что, тоже 1 любима больше чем 9? Да!!!
А длины рек? Тоже с 1 начинаются длины чаще чем с 2 и т.д. а 9-ка самая "обиженная" цифра? Конечно!
Кстати на сколько "обиженная"? Ну если у нас 9 цифр (с нуля номер дома не начинается), то на 1, (если у нас все цифры равны), по-понятиям должно начинаться 1/9 всех номеров, то есть 0.11. т.е. 11%. А в натуре? А в натуре - 30.1%
Бедной же девятке по-понятиям тоже положено 11%, а в-натуре, достается "жалких" 4.6%
Чувак бросает (на время) свою физику и начинает шелушить другие величины: молекулярные веса соединений - работает закон, площадь бассейнов рек - да! Значения первых 100 физических констант - опять в яблочко. Более 20000 тысяч всяких измеренией исследовал мужик, пока его не отпустило. Почти везде он нашел это дурацкое соотношение.
А почему это так? Если честно - то никто не знает до сих пор. Залезь уважаемый читатель в википедию, желательно в английскую, и поплачь вместе со мной. Или купи бутылку знакомому математику и поплачь с ним.
Например, для дохода, компаний, (если доход каждый год удваивается) попытаюсь продемонстрировать на примере.
Итак, компания начинает работать и в первый год доход растет с 100 до 200, второй год с 200 до 400, третий 400 до 800, четвертый 800 1600 и т.д. То есть в налоговую, по месяцам, первый год будут уходить суммы начинающиеся с 1, все 12 месяцев! Во второй год половина отчетов начинающиеся на 2-ку, вторая половина на 3-ку, в третий на 4, 5, 6, 7. в четвертый 8, 9, и... все остальное опять на 1 (так как больше 1000). То есть уже видно что цифрам начинающимся с 1 достаётся больше, чем остальным.
Хочу заметить что тут я смухлевал: т.е. предположил, что доход у фирмы растет экспоненциально, поэтому и 1 чаще встречается, но почему этот закон работает и для других величин (высота зданий?) - загадка.
Закон, назову наконец по имени, закон Бенфорда, интересный, но бесполезный, куда и как его применишь? В казино и в картах другие распределения.
А если? Если посмотреть на бухгалтерскую отчетность, просто суммы на всех фактурах подряд? Наверное этот закон тоже работает? Работает! Например несколько лет подряд отчеты соответствовали этому закону, а вдруг начинает больше появляться сумм начинающихся с 9, то, возможно, кто-то что-то исправляет? Или, боюсь произнести вслух, даже ворует? Не все так просто! Бывают и "ложные срабатывания", но в общем - как один из сигналов для проверки - да! Уже кого-то даже и посадили.
Мораль: в наше время, даже чтобы правильно украсть, нужно окончить универ. (Или хотя бы знать статистику, но как ее понять без мат анализа, тервера, алгебры?! Значит высшее!). А если окончил универ, не дурак, есть специальность, зачем эти трудности? Каждый день трястись от страха, даже если в "пополаме" с прокурором? Не лучше ли эту опасную работу оставить дуракам, а самому что-то делать, но по закону?
|
|
12
Фильм про потешную войну.
Случилось посмотреть фильм про вторжение немцев в Данию в 1940 году (название - "9 апреля"). Периодически во время просмотра возникало недоумение. Это и вправду так было? Серьезно? Поэтому и всплыла фраза про потешную войну. По аналогии с потешными полками Петра I. Это что-то не настоящее, а игрушечное.
Кратко по фильму. Повествование идет про велосипедное подразделение. Их действия до и во время боевых действий.
Можно конечно поржать от самого факта велосипедов в войсках. Или от тазикоподобных касок. Или про то как командир называет своих бойцов числами (типа "двести двадцать третий иди туда"). Оставлю это слабым на юмор. Велосипеды же в условиях развитых асфальтовых дорог и недостатка грузовиков в армии вроде как логично.
Плюс концепция применения тоже вроде как оправдана. При поступлении данных о вторжении взвод мотоциклистов с крупнокалиберными пулеметами вылетает в сторону границы и задерживает продвижение врага. К ним на помощь спешат описываемые велосипедисты с пулеметами. Далее подтягиваются основные подразделения (видимо пешком).
Я не военный. Я смотрел фильмы про ВОВ. Я играл игрушки про войнушки. Плюс немного посмотрел ролики про 2 мировую. И по ходу фильма возникло столько вопросов.
1. Граница с Германией по суше примерно 50 километров. НИ ОДНОГО УКРЕПЛЕНИЯ. Никаких аналогов линий Мажино, Сталина, Маннергейма.
2. События фильма в 1940 году. То есть после взятия Польши. Где все видели массовое применение немцами танков. Во всем фильме пушка присутствует в количестве 1 штуки (в городе). Велосипедистам выдали по 40 патронов на каждого. Ни одной гранаты. Как они собирались останавливать танки?
3. После боя и отступления решили ховаться по проселочным дорогам. Командир (!!!) имея карту спрашивает подчиненного - ты отсюда родом, как нам лучше ехать. То есть он вообще не знал местности на которой он должен был воевать?
4. Отступили к городку. Перед городком на дороге строят "баррикаду" из повозки и деревяшек. Справа и слева от дороги поле по которому баррикада просто объезжается. Да и впоследствии танк эту баррикаду рушит на раз-два.
5. Городок не удержали. Откатились к большому городу. Влились в защиту этого города. Бой в городе тоже какой-то сюр. Командир как в тактическом шутере управляет своими солдатами. Кто куда встает и кто в каком порядке отступает. То есть он до войны дрючил солдат менять шину на велосипеде за полторы минуты, но не учил тактике боевых действий. Это действительно армия? Или тактике до 2 мировой войны просто не обучали?
6. Оборона города велосипедному подразделению тоже не задалась. Ну а как вы хотели. У них пулемет и винтовки - против них приехал бронетранспортер.
7. Самая замечательная сцена с моей точки зрения. Немцы поджали и весь взвод по очереди кричит командиру - какой приказ младший лейтенант?
Да, как говорилось в неком анекдоте - "тяжело вам жить без фюрера".
В целом по фильму сложилось впечатление что руководство Дании не очень и хотело сопротивляться. Никакой подготовки. Войска не выдвинулись навстречу. По факту 6 часов война и около 40 убитых и раненых. Видимо сдаться сразу было не комильфо, поэтому изобразили сопротивление.
Хотя, вполне возможно, эти киношные "я художник, я так вижу" исказили реальные события.
А в целом кино смотрибельно. От просмотра меня в сон не клонило и не зевалось. Но и эффекта "ух ты" тоже не было.
|
|
13
Несколько интересных задач. 1) Настя нарисовала прямоугольный параллелепипед, все стороны которого выражаются целыми числами, а объем численно равен его площади поверхности. Пришедшая к Насте в гости Даша заметила, что высота этого параллелепипеда равна произведению длины на ширину. Чему могут быть равны измерения этого параллелепипеда? Найдите все возможные варианты и докажите, что других нет. 2) х,у,z суть три натуральных числа. Известно, что число х(у+z) оканчивается на 4, число у+хz оканчивается на 5, а число z(х+у) оканчивается на 6. Какое наименьшее значение может принимать сумма х+у+z ? 3) Существуют ли 5 попарно различных дробей (не обязательно правильных!) таких, что произведение всех пяти дробей равно целому числу, но если выбрать некоторые из них (но не все), то их произведение не будет целым? 4) Для некоторых натуральных n существует точная n-ная степень, у которой сумма цифр равна n. Например, для n=1 сумма цифр числа 10^1 равна 1. Для n=5 сумма цифр числа 2^5 равна 5. А для n=70 сумма цифр числа 2^70 равна 70 (а само число равно 1180591620717411303424). Как найти хотя бы ещё одно такое n, помимо 1, 5 и 70? 5) Настя написала на доске 10 цифр, не обязательно различных. Даша поставила в двух местах между этими цифрами два знака умножения. А Таня написала результат получившегося примера. На какое наибольшее число нулей может оканчиваться написанное Таней число?
|
|