Результатов: 13

1

Несколько интересных задач. 1) Настя нарисовала прямоугольный параллелепипед, все стороны которого выражаются целыми числами, а объем численно равен его площади поверхности. Пришедшая к Насте в гости Даша заметила, что высота этого параллелепипеда равна произведению длины на ширину. Чему могут быть равны измерения этого параллелепипеда? Найдите все возможные варианты и докажите, что других нет. 2) х,у,z суть три натуральных числа. Известно, что число х(у+z) оканчивается на 4, число у+хz оканчивается на 5, а число z(х+у) оканчивается на 6. Какое наименьшее значение может принимать сумма х+у+z ? 3) Существуют ли 5 попарно различных дробей (не обязательно правильных!) таких, что произведение всех пяти дробей равно целому числу, но если выбрать некоторые из них (но не все), то их произведение не будет целым? 4) Для некоторых натуральных n существует точная n-ная степень, у которой сумма цифр равна n. Например, для n=1 сумма цифр числа 10^1 равна 1. Для n=5 сумма цифр числа 2^5 равна 5. А для n=70 сумма цифр числа 2^70 равна 70 (а само число равно 1180591620717411303424). Как найти хотя бы ещё одно такое n, помимо 1, 5 и 70? 5) Настя написала на доске 10 цифр, не обязательно различных. Даша поставила в двух местах между этими цифрами два знака умножения. А Таня написала результат получившегося примера. На какое наибольшее число нулей может оканчиваться написанное Таней число?

2

Старинная английская задача! Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите наименьшее целое число, превышающее единицу, если известно, что разность куба этого числа и самого числа делится без остатка на каждое из чисел первой дюжины.

3

9998989999999999999 загадочное число от Насти! Трискайдекафобка Настя обнаружила, что наименьшее натуральное число, которое делится на 13 и сумма цифр которого равна квадрату числа 13, равно 9998989999999999999. Первые 13 элементов последовательности, в которой энный элемент равен наименьшему натуральному числу, которое делится на n и сумма цифр которого равна квадрату числа n , выглядят так: 1, 4, 9, 88, 2995, 19998, 599998, 49999888, 999999999, 1999999999990, 319999999999999, 29999999999999988, 9998989999999999999. Разумеется, этой последовательности пока нет в ОЕIS, а числа 9998989999999999999 до сегодняшнего дня не было в Интернете (впрочем, как и слова ТРИСКАЙДЕКАФОБКА).

4

Катькулятор в отпуске: где спряталось хитрое число? Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите наименьшее натуральное число, у которого произведение суммы цифр на их количество равно 2024.

5

Решил проверить, как у дочки с арифметикой. Даю ей задание: - Найдите наименьшее целое число, которое при делении на 17 даёт частное, равное сумме двух последовательных натуральных чисел, и остаток, равный произведению этих же чисел. Дочка задумалась на несколько секунд, а потом говорит: - Так это же как раз возраст бабушки получается! А я ей: - Кому бабушка, а кому тёща!

8

Расставив 14 корзин по окружности, Таня решила разложить в них 99 арбузов так, чтобы количества арбузов в любых двух соседних корзинах отличались на единицу. Корзина считается лёгкой, если в ней не более 6 арбузов. Какое наименьшее количество лёгких корзин может получить Таня?

9

Таня продавала квас, наливая его покупателям из бочки. Когда в бочке оставалось уже совсем немного (но целое число литров), пришла Аня и попросила Таню налить полкружки. После этого пришла Катя и попросила Таню налить две трети банки. И наконец, пришла Марго и попросила Таню налить три четверти бутылки, после чего Танина бочка опустела. Известно, что и кружка, и банка, и бутылка вмещают по целому числу литров. Какое наименьшее количество кваса могло находиться у Тани в бочке перед приходом Ани?/// 7 литров

10

Таня продавала квас, наливая его покупателям из бочки. Когда в бочке оставалось уже совсем немного (но целое число литров), пришла Аня и попросила Таню налить полкружки. После этого пришла Катя и попросила Таню налить две трети банки. И наконец, пришла Марго и попросила Таню налить три четверти бутылки, после чего Танина бочка опустела. Известно, что и кружка, и банка, и бутылка вмещают по целому числу литров. Какое наименьшее количество кваса могло находиться у Тани в бочке перед приходом Ани?/// 7 литров Фигушки. 4 литра. Кружка - 1 литр. Банка - 3 литра. Бутылка - 2 литра. 1 * 1/2 + 3 * 2/3 + 2 * 3/4 = 1/2 + 2 + 3/2 = 4. То что меньше нельзя доказывается следующими двумя утверждениями. 1. 3 взаимно просто и с 2, и с 4. Поэтому в банке не менее 3 литров и налито не менее 2 литров. 2. 1/2 + 3/4 = 5/4 > 1. Поэтому в кружку и бутылку в сумме налито не менее 2 литров.

11

Каким был настоящий Ип Ман – учитель Брюса Ли.

Легендарный Ип Ман (Ip Man), наиболее известный на Западе как наставник и друг Брюса Ли, зарекомендовал себя как один из самых выдающихся мастеров Вин Чун — концептуального боевого искусства, зародившегося в Южном Китае, основанный на традиционном китайском кунг-фу.

Показателен реальный, а не киношный, случай, произошедший в Гонг Конге в 1956 году, когда Ип Ману было уже 58 лет(!).

Один из его учеников, Леун Шеун, вспоминает, что однажды утром, проходя мимо рынка, увидел 58-летнего Ип Мана, дерущегося с шестью или семью бандитами. В том году в городе были перебои с поставками воды, что вынуждало ходить за водой к рынку, где был единственный в районе работающий кран. Местные рэкетиры узурпировали этот кран, и брали со всех жителей по 50 центов за каждое ведро воды. Ип Ман отказался платить за воду…

Бандиты орудовали шестами - коромыслами для переноски вёдер. Ученик Ип Мана поспешил к нему на помощь, но не успел. «Старик» выхватил шест у одного из бандитов и положил им их всех. Когда Шеун подоспел, бандиты уже убегали, держась кто за голову, кто за живот.

С того дня, каждое утро они приносили к порогу Ип Мана два ведра воды.

Четырьмя годами ранее, мастер кунг-фу Леун Шеун нашёл Ип Мана бомжующим в порту, и, пожалев, приютил его в своей школе, чтобы просто дать ему кров над головой, и отнюдь не подозревая, что 54-летний бродяга – тоже мастер единоборств.

Ип Ман, бывший богач из китайского города Фошань, был надломлен Второй Мировой войной, и последовавшим за ней приходом к власти коммунистов - событий, в ходе которых он потерял не только всё своё финансовое состояние, но и любимую жену.

Леун Шеун, мастер Бак Мэй кунфу (стиль”Белая Бровь”) гордо демонстрировал очередную технику самообороны своему классу: удар ногой в сторону, захват, удар кулаком. Леун выполнял движения с большой скоростью и высокой точностью, что и следовало ожидать от человека, который уже двадцать лет занимался боевыми искусствами. Класс подражал совершенству его движений.

В дальнем углу комнаты какой-то старик быстро отвернул голову в сторону и прикусил язык, давясь от смеха. Удар ногой в сторону! Захват! Удар кулаком!

Старик прислонился к стене для опоры. Теперь уже всё его тело тряслось, как в истерике, когда он пытался скрыть свой смех. Внезапно его силы иссякли и его тихое хихиканье превратилось в громкий хохот.

Леун остановил класс, его лицо покраснело от гнева. "Эй, старик!" – спросил он резко, – “Над чем Вы смеётесь?"

"О, ничего, ничего,” – ответил тот. – “Пожалуйста, продолжайте. Я постараюсь не беспокоить Вас больше”.

Леун Шеун глубоко вздохнул и прошёлся по комнате вперёд и назад. Он всё ещё был рассержен.

"Послушай, старик, несколько месяцев назад мы нашли тебя в Макао. Ты жил в контейнерах для мусора. Мы привели тебя сюда, в зал нашего Союза. Мы дали тебе место, чтобы спать, и еду, чтобы есть. Самое маленькое, что ты мог бы сделать – это проявить немного уважения, когда я преподаю”.

Старик навострил уши. Он правильно услышал? Уважение? Уважение к чему? Уважение к тому, что он видит?

"Тогда наименьшее, что Вы могли бы сделать – это проявить немного уважения к тому искусству, которое Вы преподаёте,”– крикнул в ответ старик.– "Всё, чему Вы их учите – это бить по воздуху!” Он быстро выполнил технику Леуна: удар ногой в сторону, захват, удар кулаком.– “Но воздух не бьёт в ответ. А что случится, когда Вы встретите врага, который будет Вам отвечать?”

Старик покачал головой: "Если Вы действительно изучаете кунфу, то должны, или делать это серьёзно или никак!"

"Послушай, старик,"– уже зарычал мастер Леун,– “если ты думаешь, что знаешь что-то особенное, то почему бы тебе не выйти сюда и не поучить меня?"

С этого вызова от Леуна Шеуна в тот далёкий день 1952 года начался официальный отсчёт двадцатилетней карьеры Ип Мана, как учителя боевых искусств и патриарха стиля Вин Чунь.

Ип Ман имел рост чуть больше 150 см и вес около 120 фунтов (54,4 кг), Он казался “малышом” рядом со своим противником, у которого рост был около 180 см и вес около 200 фунтов (90,7 кг). Но во время этого легендарного поединка, который проходил на глазах многочисленных очевидцев, Ип Ман, казалось, без больших усилий бросал мастера Бак Мэй по всей комнате. Как ни пытался атаковать Леун Шеун, но всегда оказывался на полу. Когда “всё было сказано и сделано”, Леун Шеун признал поражение и передал свой класс кунфу Ип Ману, а сам стал его первым учеником.

Это была легендарная схватка, после которой Ип Ман начал преподавать Вин Чунь в Гонг Конге.

12

Веня стоял в отдалении и с тоскливо размышлял, как ему поступить. Он чувствовал, что все проходящие мимо него смотрят, и понимающе ухмыляются. Выждав какое-то время, он с безразличным видом отошел в сторону, чтобы никто ни чего не подумал. Но идти надо было. Он с тоской смотрел на табличку у входа. «Бляяя….почему не могли просто написать КВД. Почему на стене кричаще заманивающе сияли три слова: Кожно-венерический диспансер». Он чуть не застонал.
Веня знал, что сифилис, это будет наименьшее из бед, что ждет его, когда он возьмется за ручку двери. Кто-то из пацанов говорил, что молекула сифилиса живет 30 секунд. Веня никак не мог подгадать, потому, что в дверь кто-то постоянно заходил, и выходил. Наконец ему повезло. Локтем он зацепил ручку, и проскользнул внутрь.

Хлорированное равнодушие холла встретило его белым кафелем и обилием черно-белых фотографий и бумажек, напечатанных в типографии, предупреждающих об опасности случайных встреч. Веня чуть не взвыл от ужаса.
Пару часов назад отстояв в районной поликлинике очередь, в которой были люди по номеркам, по живой очереди, и – только спросить, он, бодро зайдя к дерматологу, деловито буркнул: «Мне справку в бассейн». Врач взял карточку, начал писать справку и вдруг устало снял очки:
- Тебе полных-то лет сколько?
- Четырнадцать.
- Ну, так, милый мой, тебе теперь не к нам.
- А куда?
- Едешь угол Наличной, там КВД, там тебе все выдадут.
- Куда?- недоумение Вени было настолько искренним, что врач заухмылялся.
- КВД. Знаешь что это?
- Вы наверное не поняли. Мне – справку в бассейн!!!! Я здоров. Мне – в бассейн,- Веня пытался объяснить этому тупому доктору, что справка ему нужна - в бассейн.
- Да я понял-понял. Ты по возрасту уже не проходишь. Дуй туда, там все дадут. Все.
Он нажал кнопку. Лампочка за дверями моргнула, и какая-то мамаша с ребенком, выпихнула его за дверь. Он стоял в полном недоумении и прострации. КВД. От самого этого слова веяло заразой. И воспоминания о матросах Колумба – были отнюдь не уважительны.
И вот теперь, чувствуя себя почти голым, он напряженно стоял перед окном, на котором малярной кистью, обреченными красными буквами было написано: «Регистрация». Чтобы никто ничего не подумал. Веня громко и отчетливо прокричал:
- Мне справку в бассейн.
- Чего орешь,- шикнула на него тетя из «окошка», - На направление на первичный прием.
- Какой первичный,- перешел на доверительный шепот Веня, - Мне справку….Я в яхт-клубе... а мы в бассейн ходим, - сбивчиво стал оправдываться он.
- Второй этаж, первичный прием в порядке живой очереди, - и тетя уткнулась в свои дела на столе.
Собрав в кулак волю и мужество, стараясь ни к чему не прикасаться, Веня поднялся на второй этаж.
- Мне справку в бассейн. Кто последний?
Он неуверенно пискнул, увидев разбитную очередь из десятка мужиков, галдевших в коридоре. Мимо независимо промаршировал известный певец, исполняющий песню про то, как хорошо в Комарово. По коридору прошла медсестра.
- Трое первичных проходим.
- Извините, - дернулся Веня.
- Что?
- Мне справку в бассейн.
- Заходи тоже.
Мужики строем вошли в кабинет и замерли ленивой шеренгой. Где-то у стены за столом сидел врач и что-то писал.
- Штаны снимаем, оголяем крайнюю плоть.
- ……я не буду, - тихо охнул Веня.
- Тебе чего?- врач поднял голову.
- Мне… мне справку в бассейн, - тоскливо пробубнил Веня.
- Снимаем рубашку, штаны приспускаем, оголяем крайнюю плоть, - меланхолично ответил врач, возвращаясь к своим бумажкам.
- Я не буду, - твердо ответил Веня.
Мужики заржали:
- Слышь, эскулап, чо ты парня гноишь. Он еще болт не мочил поди, а ты ему – оголяем.
Врач по-Чеховски посмотрел на Веню.
- Так, все вон, а ты ко мне.
Краснея и холодея от ужаса, он подошел ближе.
- Рубашку задери. Аллергии нет? Половой жизнью живешь?
- …….., - что-то невнятно сипел Веня.
- Одевайся, - улыбнулся доктор, - Что за спорт?
- Парусный.
- Ого. Красиво. Сейчас справку напишу, печать в регистратуре.
Начиная любить этого мудрого доктора, путаясь в пуговицах, Веня стал приводить себя в порядок. Сгорая от смущения, он поднял глаза, и увидел на листе ватмана, растянутого где-то под потолком, аскетичную, и по-Хаймовски, емкую фразу. Эта фраза во многом определила ему философский взгляд на будущее. Фраза, которую он бормотал и на «стрелках», и на гонках, да и так, в минуты хандры:
«Все болезни от нервов, только венерические – от удовольствия».